જો $f(x) = \cot^{-1} \left(\frac{x^{x} - x^{-x}}{2}\right)$ હોય,તો $f'(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \log_{\cos x} \sin x$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ બરાબર શું થાય?

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
વિધાન $1$: જો $y = \log_{10} x + \log_{e} x$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = \frac{\log_{10} e}{x} + \frac{1}{x}$.
વિધાન $2$: $\frac{d}{dx}(\log_{10} x) = \frac{\log x}{\log 10}$ અને $\frac{d}{dx}(\log_{e} x) = \frac{\log x}{\log e}$.

જો $f(x)=\log _e\left(e^{2 x}\left(\frac{3 x+5}{5-3 x}\right)^{\frac{2}{3}}\right)$, $x \neq \frac{-5}{3}, \frac{5}{3}$ હોય, તો $x=1$ આગળ $\frac{d f}{d x}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$x^2-4 \neq 0$ માટે,$x=3$ આગળ $\frac{d}{d x}\left[\log \left\{e^x\left(\frac{x-2}{x+2}\right)^{\frac{3}{4}}\right\}\right]$ નું મૂલ્ય શોધો.

$x$ ની સાપેક્ષમાં $\log _{e^2}(\log x)$ નું વિકલન $ . . . . . . $ છે.