यदि y = tan^{-1} left( frac{5x - x}{1 + 5x^2} | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y = 	an^{-1} \left( \frac{5x - x}{1 + 5x^2} ight) + 	an^{-1} \left( \frac{2/3 + x}{1 - (2/3)x} ight)$.सूत्र $	an^{-1} a - 	an

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$\frac{5}{1 + 25x^2}$

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(B) दिया गया है $y = 	an^{-1} \left( \frac{5x - x}{1 + 5x^2} ight) + 	an^{-1} \left( \frac{2/3 + x}{1 - (2/3)x} ight)$.सूत्र $	an^{-1} a - 	an^{-1} b = 	an^{-1} \left( \frac{a - b}{1 + ab} ight)$ का उपयोग करने पर,पहला पद $	an^{-1}(5x) - 	an^{-1}(x)$ है।सूत्र $	an^{-1} a + 	an^{-1} b = 	an^{-1} \left( \frac{a + b}{1 - ab} ight)$ का उपयोग करने पर,दूसरा पद $	an^{-1}(2/3) + 	an^{-1}(x)$ है।अतः,$y = 	an^{-1}(5x) - 	an^{-1}(x) + 	an^{-1}(2/3) + 	an^{-1}(x) = 	an^{-1}(5x) + 	an^{-1}(2/3)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (	an^{-1}(5x)) + \frac{d}{dx} (	an^{-1}(2/3))$.चूंकि $	an^{-1}(2/3)$ एक स्थिरांक है,इसका अवकलज $0$ है।$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + (5x)^2} 	imes \frac{d}{dx}(5x) + 0 = \frac{5}{1 + 25x^2}$.

यदि $y = \tan^{-1} \left( \frac{5x - x}{1 + 5x^2} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{2/3 + x}{1 - (2/3)x} \right)$,तो $\frac{dy}{dx} =$

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यदि $y = \tan^{-1} \left\{ \frac{\sqrt{1 + x^2} - \sqrt{1 - x^2}}{\sqrt{1 + x^2} + \sqrt{1 - x^2}} \right\}$, जहाँ $|x| < 1$, तो $\frac{dy}{dx}$ का मान है

यदि $y = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{2x}{1-x^2}\right)$ जहाँ $|x| < 1$,तो $x = \frac{1}{2}$ पर $\left(\frac{dy}{dx}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{dx} \left[ \sin^2 \cot^{-1} \left( \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \right) \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}}\right)$,जहाँ $0 \leqslant x < \frac{\pi}{2}$,तो $y'\left(\frac{\pi}{6}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$y = \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x} - \sqrt{1-x}}{2}\right)$ का अवकलज क्या है?

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