જો $y=a \sin x+(5+2 x) \cos x$ હોય,તો $y^{\prime \prime}+y=$

જો $p(x)$ એ $3$ ઘાતવાળી બહુપદી હોય જે $p^{\prime \prime}(1)=0$ અને $p^{\prime \prime \prime}(1)=6$ નું સમાધાન કરે છે,તો $p^{\prime \prime}(0)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)=ax^3+bx^2+cx+41$ એવું છે કે $f(1)=40, f'(1)=2$ અને $f''(1)=4$. તો $a^2+b^2+c^2$ ની કિંમત શોધો:

જો $y = \sin^2 \alpha + \cos^2(\alpha + \beta) + 2 \sin \alpha \sin \beta \cos(\alpha + \beta)$ હોય,તો $\frac{d^3y}{d\alpha^3}$ શોધો (જ્યાં $\beta$ અચળ છે).

જો $y = \tan^{-1} \sqrt{x^{2}-1}$ હોય,તો ગુણોત્તર $\frac{d^{2} y}{dx^{2}} : \frac{dy}{dx}$ શું થાય?

ધારો કે $f(x)$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f''(x) = -f(x)$, $f'(x) = g(x)$, અને $h(x) = \{f(x)\}^2 + \{g(x)\}^2$ છે. જો $h(5) = 11$ હોય, તો $h(10)$ ની કિંમત કેટલી થાય?