यदि 2 f(x)-3 fleft(frac{1}{x}right)=x+1 है,तो | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $2 f(x)-3 f\left(\frac{1}{x}\right)=x+1 \quad ...(i)$ है। समीकरण $(i)$ में $x$ के स्थान पर $\frac{1}{x}$ रखने पर: $2 f\left(\frac{

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$\frac{-1}{5}$

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(A) दिया गया समीकरण $2 f(x)-3 f\left(\frac{1}{x}ight)=x+1 \quad ...(i)$ है। समीकरण $(i)$ में $x$ के स्थान पर $\frac{1}{x}$ रखने पर: $2 f\left(\frac{1}{x}ight)-3 f(x)=\frac{1}{x}+1 \quad ...(ii)$ समीकरण $(i)$ को $2$ से और समीकरण $(ii)$ को $3$ से गुणा करने पर: $4 f(x)-6 f\left(\frac{1}{x}ight)=2 x+2 \quad ...(iii)$ $6 f\left(\frac{1}{x}ight)-9 f(x)=\frac{3}{x}+3 \quad ...(iv)$ समीकरण $(iii)$ और $(iv)$ को जोड़ने पर: $(4 f(x)-9 f(x)) = 2 x + \frac{3}{x} + 5$ $-5 f(x) = 2 x + \frac{3}{x} + 5$ $f(x) = -\frac{2}{5} x - \frac{3}{5 x} - 1$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $f^{\prime}(x) = -\frac{2}{5} + \frac{3}{5 x^2}$ अब,$x = \sqrt{3}$ रखने पर: $f^{\prime}(\sqrt{3}) = -\frac{2}{5} + \frac{3}{5(\sqrt{3})^2}$ $f^{\prime}(\sqrt{3}) = -\frac{2}{5} + \frac{3}{5 	imes 3}$ $f^{\prime}(\sqrt{3}) = -\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = -\frac{1}{5}$

यदि $2 f(x)-3 f\left(\frac{1}{x}\right)=x+1$ है,तो $f^{\prime}(\sqrt{3})$ का मान ज्ञात कीजिए।

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निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए: $\frac{4x + 5 \sin x}{3x + 7 \cos x}$

यदि $y = \frac{e^x + e^{-x}}{e^x - e^{-x}}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f, R$ पर परिभाषित कोई फलन है और यह शर्त $|f(x) - f(y)| \leq |(x - y)^2|$,सभी $(x, y) \in R$ के लिए संतुष्ट करता है। यदि $f(0) = 1$ है,तो:

यदि $f(x) = \sqrt{1 + \cos^2(x^2)}$ है,तो $f'\left(\frac{\sqrt{\pi}}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x = \sqrt{\frac{\pi}{2}}$ पर,$\frac{d}{dx} \cos(\sin(x^2))$ का मान ज्ञात कीजिए।

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