यदि int frac{dx}{x (sqrt{x^4 - 1})} = frac{1} | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{dx}{x \sqrt{x^4 - 1}}$.अंश और हर को $x$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{x \ dx}{x^2 \sqrt{(x^2)^2 - 1}}$.माना $x^2 = t$,तब $2

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$2$

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(B) माना $I = \int \frac{dx}{x \sqrt{x^4 - 1}}$.अंश और हर को $x$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{x \ dx}{x^2 \sqrt{(x^2)^2 - 1}}$.माना $x^2 = t$,तब $2x \ dx = dt$,या $x \ dx = \frac{dt}{2}$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{dt/2}{t \sqrt{t^2 - 1}} = \frac{1}{2} \int \frac{dt}{t \sqrt{t^2 - 1}}$.हम जानते हैं कि $\int \frac{dt}{t \sqrt{t^2 - 1}} = \sec^{-1}(t) + C$.अतः,$I = \frac{1}{2} \sec^{-1}(t) + C = \frac{1}{2} \sec^{-1}(x^2) + C$.दिए गए व्यंजक $\frac{1}{k} \sec^{-1}(x^k)$ के साथ तुलना करने पर,हमें $k = 2$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{dx}{x (\sqrt{x^4 - 1})} = \frac{1}{k} \sec^{-1} (x^k)$ है,तो $k$ का मान =

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