यदि int frac{dx}{x^2+2x+2}=f(x)+c है,तो f(x) | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{dx}{x^2+2x+2}$.हर को पूर्ण वर्ग बनाकर पुनः लिखने पर:$x^2+2x+2 = (x^2+2x+1) + 1 = (x+1)^2 + 1$.इस मान को समाकलन में प्रतिस्थाप

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$	an^{-1}(x+1)$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{dx}{x^2+2x+2}$.हर को पूर्ण वर्ग बनाकर पुनः लिखने पर:$x^2+2x+2 = (x^2+2x+1) + 1 = (x+1)^2 + 1$.इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{dx}{(x+1)^2 + 1}$.मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{du}{u^2+1} = 	an^{-1}(u) + c$ का उपयोग करने पर,जहाँ $u = x+1$ और $du = dx$ है:$I = 	an^{-1}(x+1) + c$.इसकी तुलना $I = f(x) + c$ से करने पर,हमें प्राप्त होता है कि $f(x) = 	an^{-1}(x+1)$.

यदि $\int \frac{dx}{x^2+2x+2}=f(x)+c$ है,तो $f(x)$ किसके बराबर है?

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$\int \frac{2 x^3-1}{x^4+x} \,d x$ का मान (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है) किसके बराबर है?

यदि $\int \frac{dx}{\sqrt{16-9x^2}} = A \sin^{-1}(Bx) + C$ है,तो $A+B=$

$\int {\frac{{{x^3} - x - 2}}{{(1 - {x^2})}}\,dx} = $

यदि $\int \frac{1+\cos (4 x)}{\cot (x)-\tan (x)} d x=A \cos (4 x)+B$ है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x \neq (2n+1) \frac{\pi}{2}, n \in Z$ और $\cos x \neq \frac{-1}{2}$ है, तो समाकलन ज्ञात कीजिए:
$\int \left( \frac{\sin x + \sin 2x}{1 + \cos x + \cos 2x} \right)^2 dx$

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