यदि $\int_a^b x^3 dx = 0$ और $\int_a^b x^2 dx = \frac{2}{3}$ है,तो

मान लीजिए $f(x) = |x - 2|$ और $g(x) = f(f(x))$,$x \in [0, 4]$ है। तो $\int_{0}^{3} (g(x) - f(x)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित निश्चित समाकलों के संबंध में सही विकल्प चुनें:
$(i)$ $\int_0^{\pi / 2} \sin ^m(x) \cos (x) d x = \frac{1}{m+1}$
(ii) $\int_0^{\pi / 2} \sin (x) \cos ^n(x) d x = \frac{1}{n+1}$

मान लीजिए $P(x) = x^2 + bx + c$ वास्तविक गुणांकों वाला एक द्विघात बहुपद है,जहाँ $\int_{0}^{1} P(x) dx = 1$ है और $P(x)$ को $(x-2)$ से विभाजित करने पर शेषफल $5$ प्राप्त होता है। तो $9(b+c)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_0^1 {x^2 e^x dx}$ का मान किसके बराबर है?

$\int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।