જો c એક પ્રાચલ (parameter) હોય,તો વક્રોના કુળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્રોનું કુળ: $x^2 = c(y+c)^2$. બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા,આપણને મળે $x = \sqrt{c}(y+c)$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $1 = \sqrt{c} \frac{dy}{d

Vedclass · Accepted Answer

$x\left(\frac{dy}{dx}\right)^3-y\left(\frac{dy}{dx}\right)^2-1=0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્રોનું કુળ: $x^2 = c(y+c)^2$. બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા,આપણને મળે $x = \sqrt{c}(y+c)$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $1 = \sqrt{c} \frac{dy}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\sqrt{c} = \frac{dx}{dy}$. સમીકરણ $x = \sqrt{c}(y+c)$ માં $\sqrt{c} = \frac{dx}{dy}$ મૂકતા: $x = \frac{dx}{dy} \left( y + \left( \frac{dx}{dy} \right)^2 \right)$. બંને બાજુ $\left( \frac{dy}{dx} \right)^3$ વડે ગુણતા: $x \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 = \left( \frac{dx}{dy} \cdot \frac{dy}{dx} \right) \left( y \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + 1 \right)$. કારણ કે $\frac{dx}{dy} \cdot \frac{dy}{dx} = 1$,તેથી: $x \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 = y \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + 1$. પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે $x \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 - y \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 - 1 = 0$. આમ,વિકલ્પ $D$ સાચો છે.

જો $c$ એક પ્રાચલ (parameter) હોય,તો વક્રોના કુળ $x^2=c(y+c)^2$ નું વિકલ સમીકરણ શું થાય?

Similar Questions

$a x^2+b y^2=1$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વક્રના પરિવારને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ શું છે, જ્યાં $a$ અને $b$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો છે?

જેનું વિકલ સમીકરણ $xy = ae^x + be^{-x} + x^2$ ઉકેલ હોય, તે વિકલ સમીકરણ કયું છે?

વક્રના કુળ $y = C_1 e^{C_2 x}$ ને દર્શાવતું વિકલ સમીકરણ શોધો,જ્યાં $C_1$ અને $C_2$ સ્વૈર અચળાંકો છે.

જે વિકલ સમીકરણ માટે $y = ax^2 + bx + c$ એ વ્યાપક ઉકેલ છે તે વિકલ સમીકરણ કયું છે?

વક્રોના કુળ $x^{2}=4 b(y+b), b \in R,$ નું વિકલ સમીકરણ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module