यदि vec{f}=hat{i}+hat{j}+hat{k} और vec{g}=2 h | vedclass

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Question

(B) दिए गए सदिश $\vec{f} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{g} = 2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ हैं।$\vec{f}$ का $\vec{g}$ पर प्रक्षेप सदिश का सू

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$\frac{2}{7}(2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k})$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए सदिश $\vec{f} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{g} = 2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ हैं।$\vec{f}$ का $\vec{g}$ पर प्रक्षेप सदिश का सूत्र $	ext{proj}_{\vec{g}} \vec{f} = \left( \frac{\vec{f} \cdot \vec{g}}{|\vec{g}|^2} ight) \vec{g}$ है।सबसे पहले,अदिश गुणनफल $\vec{f} \cdot \vec{g} = (1)(2) + (1)(-1) + (1)(3) = 2 - 1 + 3 = 4$ ज्ञात करें।इसके बाद,$\vec{g}$ के परिमाण का वर्ग $|\vec{g}|^2 = (2)^2 + (-1)^2 + (3)^2 = 4 + 1 + 9 = 14$ ज्ञात करें।अब,इन मानों को सूत्र में रखने पर:$	ext{proj}_{\vec{g}} \vec{f} = \frac{4}{14} (2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}) = \frac{2}{7} (2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k})$.अतः,सही विकल्प $B$ है।

यदि $\vec{f}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{g}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ है,तो $\vec{f}$ का $\vec{g}$ पर प्रक्षेप सदिश ज्ञात कीजिए।

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यदि सदिश $a=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$b=2 \hat{i}+4 \hat{j}+\hat{k}$ और $c=\lambda \hat{i}+\hat{j}+\mu \hat{k}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $(\lambda, \mu)$ का मान ज्ञात कीजिए।

समांतर चतुर्भुज $PQRS$ के विकर्णों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए,यदि $\vec{PQ} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{PS} = \hat{i} - 2\hat{k}$ है।

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