જો Q(alpha, beta, gamma) એ બિંદુઓ A(2, -5, 3) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુઓ $A(2, -5, 3)$ અને $B(-1, -8, 0)$ છે. બિંદુ $P(0, -7, 1)$ એ રેખાખંડ $AB$ ને $k:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયો

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુઓ $A(2, -5, 3)$ અને $B(-1, -8, 0)$ છે. બિંદુ $P(0, -7, 1)$ એ રેખાખંડ $AB$ ને $k:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $0 = \frac{k(-1) + 1(2)}{k+1} \implies -k + 2 = 0 \implies k = 2$. આમ,$P$ એ $AB$ ને $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે. કારણ કે $Q$ એ $AB$ ના સંદર્ભમાં $P$ નું હાર્મોનિક કોન્જુગેટ છે,તેથી $Q$ એ $AB$ ને $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં બહિર્વિભાજન કરે છે. $Q(\alpha, \beta, \gamma)$ માટે બહિર્વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\alpha = \frac{2(-1) - 1(2)}{2-1} = -2 - 2 = -4$. $\beta = \frac{2(-8) - 1(-5)}{2-1} = -16 + 5 = -11$. $\gamma = \frac{2(0) - 1(3)}{2-1} = 0 - 3 = -3$. આમ,$Q = (-4, -11, -3)$. આપણે $\alpha - \beta + \gamma = -4 - (-11) + (-3) = -4 + 11 - 3 = 4$ મેળવીએ છીએ.

Similar Questions

બિંદુઓ $(a, b)$,$(c, d)$ અને $\left( \frac{kc + la}{k + l}, \frac{kd + lb}{k + l} \right)$ એ:

બિંદુઓ $(3,-2,2)$ અને $(6,-17,-4)$ ના સંદર્ભમાં $(2,3,4)$ નો હાર્મોનિક કોન્જુગેટ (harmonic conjugate) શોધો.

બિંદુઓ $(a, b, c)$ અને $(-a, -c, -b)$ ને જોડતી રેખાને $xy$-સમતલ કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે?

$yz$-સમતલ,બિંદુઓ $(-3, 4, -2)$ અને $(2, 1, 3)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module