જો vec{a}, vec{b}, text{ અને } vec{c} અસમતલીય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે બિંદુઓ $A = 2 \vec{a}+3 \vec{b}-\vec{c}$,$B = 3 \vec{a}+4 \vec{b}-2 \vec{c}$,$C = \vec{a}-2 \vec{b}+3 \vec{c}$,અને $D = \vec{a}-6 \vec{b}+

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{a}+2 \vec{b}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બિંદુઓ $A = 2 \vec{a}+3 \vec{b}-\vec{c}$,$B = 3 \vec{a}+4 \vec{b}-2 \vec{c}$,$C = \vec{a}-2 \vec{b}+3 \vec{c}$,અને $D = \vec{a}-6 \vec{b}+6 \vec{c}$ છે.$A$ અને $B$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $\vec{r} = A + t(B-A)$ દ્વારા મળે છે:$\vec{r} = (2 \vec{a}+3 \vec{b}-\vec{c}) + t((3 \vec{a}+4 \vec{b}-2 \vec{c}) - (2 \vec{a}+3 \vec{b}-\vec{c}))$$\vec{r} = (2+t) \vec{a} + (3+t) \vec{b} + (-1-t) \vec{c} \quad (i)$$C$ અને $D$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $\vec{r} = C + s(D-C)$ દ્વારા મળે છે:$\vec{r} = (\vec{a}-2 \vec{b}+3 \vec{c}) + s((\vec{a}-6 \vec{b}+6 \vec{c}) - (\vec{a}-2 \vec{b}+3 \vec{c}))$$\vec{r} = \vec{a} + (-2-4s) \vec{b} + (3+3s) \vec{c} \quad (ii)$સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ માં $\vec{a}, \vec{b}, 	ext{ અને } \vec{c}$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$2+t = 1 \implies t = -1$$3+t = -2-4s$$-1-t = 3+3s$બીજા સમીકરણમાં $t = -1$ મૂકતા:$3-1 = -2-4s \implies 2 = -2-4s \implies 4s = -4 \implies s = -1$ત્રીજા સમીકરણ સાથે સુસંગતતા તપાસતા:$-1 - (-1) = 3 + 3(-1) \implies 0 = 0$. સિસ્ટમ સુસંગત છે.સમીકરણ $(i)$ માં $t = -1$ મૂકતા:$\vec{r} = (2-1) \vec{a} + (3-1) \vec{b} + (-1-(-1)) \vec{c} = \vec{a} + 2 \vec{b}$.

Similar Questions

જો $|\bar{a} \times \bar{b}|^2+(\bar{a} \cdot \bar{b})^2=144$ અને $|\bar{a}|=4$ હોય,તો $|\bar{b}|=$

જો $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$,$|\overrightarrow{a}|=3$,$|\overrightarrow{b}|=5$,અને $|\overrightarrow{c}|=7$ હોય,તો $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખાઓ $r = 3i + 5j + 7k + \lambda(i + 2j + k)$ અને $r = -i - j - k + \mu(7i - 6j + k)$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module