यदि P(X=x)=kleft(frac{3}{8}right)^{X}, x=1,2, | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $P(X=x)=k\left(\frac{3}{8}\right)^X$ जहाँ $x=1, 2, 3, \ldots$ एक प्रायिकता वितरण फलन है। चूंकि सभी प्रायिकताओं का योग $1$ के बराबर

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$\frac{5}{3}$

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(C) दिया गया है कि $P(X=x)=k\left(\frac{3}{8}\right)^X$ जहाँ $x=1, 2, 3, \ldots$ एक प्रायिकता वितरण फलन है। चूंकि सभी प्रायिकताओं का योग $1$ के बराबर होना चाहिए,इसलिए $\sum_{x=1}^{\infty} P(X=x) = 1$. दिए गए व्यंजक को प्रतिस्थापित करने पर: $k \sum_{x=1}^{\infty} \left(\frac{3}{8}\right)^x = 1$. यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = \frac{3}{8}$ और सार्व अनुपात $r = \frac{3}{8}$ है। अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1-r}$ द्वारा दिया जाता है। अतः,$k \left( \frac{3/8}{1-3/8} \right) = 1$. $k \left( \frac{3/8}{5/8} \right) = 1$. $k \left( \frac{3}{5} \right) = 1$. इसलिए,$k = \frac{5}{3}$.

यदि $P(X=x)=k\left(\frac{3}{8}\right)^{X}, x=1,2,3, \ldots$ एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण फलन है,तो $k=$

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p.d.f. $f(x)$ से संबंधित c.d.f. $F(x)$ इस प्रकार है:
$f(x) = \begin{cases} 12x^2(1-x), & \text{यदि } 0 < x < 1 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण $P(X=0)=3C^3$,$P(X=2)=5C-10C^2$ और $P(X=4)=4C-1$ द्वारा दिया गया है,तो उस वितरण का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

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