यदि $X$ माध्य $3$ वाला एक पॉइसन यादृच्छिक चर है,तो $P(|X-3| < 2) =$

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है:

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X=x)$	$a$	$a$	$a$	$b$	$b$	$0.3$

यदि $X$ का माध्य $4.2$ है, तो $a$ और $b$ क्रमशः किसके बराबर हैं?

यदि फलन $f$ जो $f(x) = \begin{cases} K(x-x^2) & \text{यदि } 0 < x < 1 \\ 0 & \text{अन्यथा} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता घनत्व फलन (p.d.f.) है,तो $P(X < \frac{1}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए।

$52$ ताश के पत्तों की एक अच्छी तरह से फेंटी गई गड्डी से एक साथ दो पत्ते निकाले जाते हैं। यदि $X$ रानियों (queens) को प्राप्त करने का यादृच्छिक चर है,तो रानियों की संख्या के लिए $2 E(X) + 3 E(X^2)$ का मान क्या है?

मान लीजिए कि $X$ यादृच्छिक रूप से चुने गए स्कूल के दिन आपके द्वारा अध्ययन किए गए घंटों की संख्या को दर्शाता है। $X$ के मान $x$ लेने की प्रायिकता का रूप निम्नलिखित है,जहाँ $k$ एक अज्ञात स्थिरांक है।
$P(X=x) = \begin{cases} 0.1, & \text{यदि } x=0 \\ kx, & \text{यदि } x=1 \text{ या } 2 \\ k(5-x), & \text{यदि } x=3 \text{ या } 4 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$
इसकी क्या प्रायिकता है कि आप कम से कम दो घंटे अध्ययन करते हैं? ठीक दो घंटे? अधिक से अधिक दो घंटे?

निम्नलिखित प्रायिकता वितरण के लिए,यादृच्छिक चर $X$ का मानक विचलन ज्ञात कीजिए:

$X$	$2$	$3$	$4$
$P(X=x)$	$0.2$	$0.5$	$0.3$