જો 1+sqrt{2} અને 2-i એ સમીકરણ x^4+bx^3+cx^2+d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $1+\sqrt{2}$ અને $2-i$ એ સંમેય સહગુણકો ધરાવતા બહુપદી સમીકરણના બીજ છે,તેથી તેમના અનુબદ્ધ બીજ $1-\sqrt{2}$ અને $2+i$ પણ બીજ હોવા જોઈએ.ધાર

Vedclass · Accepted Answer

વાસ્તવિક અને સમાન

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $1+\sqrt{2}$ અને $2-i$ એ સંમેય સહગુણકો ધરાવતા બહુપદી સમીકરણના બીજ છે,તેથી તેમના અનુબદ્ધ બીજ $1-\sqrt{2}$ અને $2+i$ પણ બીજ હોવા જોઈએ.ધારો કે બીજ $\alpha_1 = 1+\sqrt{2}, \alpha_2 = 1-\sqrt{2}, \alpha_3 = 2-i, \alpha_4 = 2+i$ છે.વિયેટાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$-b = \sum \alpha_i = 6 \Rightarrow b = -6$.$c = \sum \alpha_i \alpha_j = 12$.$-d = \sum \alpha_i \alpha_j \alpha_k = 6 \Rightarrow d = -6$.સમીકરણ $bx^2+cx+d=0$ એ $-6x^2+12x-6=0$ બને છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2-2x+1=0$ થાય છે.આ $(x-1)^2=0$ છે,તેથી બીજ $1, 1$ મળે છે,જે વાસ્તવિક અને સમાન છે.

જો $1+\sqrt{2}$ અને $2-i$ એ સમીકરણ $x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $b, c, d, e$ સંમેય સંખ્યાઓ છે,તો સમીકરણ $bx^2+cx+d=0$ ના બીજ કેવા હશે?

Similar Questions

સમીકરણ $(x-a)(x-a-1)+(x-a-1)(x-a-2)+(x-a)(x-a-2)=0$ માટે $a \in R$ હોય તો તેના બીજ હંમેશા કેવા હોય?

ધન પૂર્ણાંક $n$, જેના માટે સમીકરણ $x(x+2)+(x+2)(x+4)+...+(x+2n-2)(x+2n) = \frac{8n}{3}$ ના ઉકેલો બે ક્રમિક બેકી પૂર્ણાંકો હોય, તે છે:

સમીકરણ $x^2 - |x| - 6 = 0$ ના તમામ વાસ્તવિક બીજનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

$m$ ની કેટલી પૂર્ણાંક કિંમતો માટે સમીકરણ $(1 + m^2) x^2 - 2(1 + 3m) x + (1 + 8m) = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ નથી?

$x^{2}-x+2=0$ સમીકરણ ઉકેલો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module