જો PQ એ અતિવલય frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $P(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ અને $Q(a \sec 	heta, -b 	an 	heta)$ એ બેવડી કોટિના અંત્યબિંદુઓ છે.$O(0, 0)$ એ અતિવલયનું કેન્દ્ર છે.બે

Vedclass · Accepted Answer

$e > 2/\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $P(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ અને $Q(a \sec 	heta, -b 	an 	heta)$ એ બેવડી કોટિના અંત્યબિંદુઓ છે.$O(0, 0)$ એ અતિવલયનું કેન્દ્ર છે.બેવડી કોટિની લંબાઈ $PQ = 2b 	an 	heta$ છે.$	riangle OPQ$ સમબાજુ ત્રિકોણ હોવાથી,$OP = OQ = PQ$ થાય.$OP^2 = (a \sec 	heta)^2 + (b 	an 	heta)^2 = a^2 \sec^2 	heta + b^2 	an^2 	heta$.વળી,$PQ^2 = (2b 	an 	heta)^2 = 4b^2 	an^2 	heta$.$OP^2 = PQ^2$ ને સરખાવતા,$a^2 \sec^2 	heta + b^2 	an^2 	heta = 4b^2 	an^2 	heta$.$a^2 \sec^2 	heta = 3b^2 	an^2 	heta$.$a^2 \frac{1}{\cos^2 	heta} = 3b^2 \frac{\sin^2 	heta}{\cos^2 	heta} \implies a^2 = 3b^2 \sin^2 	heta$.$b^2 = a^2(e^2 - 1)$ નો ઉપયોગ કરતા,$a^2 = 3a^2(e^2 - 1) \sin^2 	heta$.$1 = 3(e^2 - 1) \sin^2 	heta \implies \sin^2 	heta = \frac{1}{3(e^2 - 1)}$.$0 $3(e^2 - 1) > 1 \implies e^2 - 1 > 1/3 \implies e^2 > 4/3$.આમ,$e > 2/\sqrt{3}$.

Similar Questions

ઉપવલય $x^2 + 2y^2 = 2$ ને દોરેલા સ્પર્શકોનો યામ અક્ષો વચ્ચેનો અંતઃખંડના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના નાભિઓ એકરૂપ હોય,તો $b^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module