જો alpha, beta શૂન્યતર પૂર્ણાંકો હોય અને z=(a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $z = (\alpha + i\beta)(2 + 7i) = (2\alpha - 7\beta) + i(7\alpha + 2\beta)$.$z$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોવાથી,વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ:$2\alpha

Vedclass · Accepted Answer

$2809$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $z = (\alpha + i\beta)(2 + 7i) = (2\alpha - 7\beta) + i(7\alpha + 2\beta)$.$z$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોવાથી,વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ:$2\alpha - 7\beta = 0 \Rightarrow 2\alpha = 7\beta$.$\alpha, \beta$ પૂર્ણાંકો હોવાથી,ધારો કે $\alpha = 7k$ અને $\beta = 2k$ જ્યાં $k$ શૂન્યતર પૂર્ણાંક છે.તેથી $|z|^2 = (	ext{Re}(z))^2 + (	ext{Im}(z))^2 = 0^2 + (7\alpha + 2\beta)^2$.$\alpha = 7k$ અને $\beta = 2k$ મૂકતા:$|z|^2 = (7(7k) + 2(2k))^2 = (49k + 4k)^2 = (53k)^2 = 2809k^2$.ન્યૂનતમ શૂન્યતર કિંમત માટે,$k = 1$ લેતા:$|z|^2 = 2809(1)^2 = 2809$.

જો $\alpha, \beta$ શૂન્યતર પૂર્ણાંકો હોય અને $z=(\alpha+i \beta)(2+7 i)$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય,તો $|z|^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $(x + iy)(1 - 2i)$ નો અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા $1 + i$ હોય,તો

જો $|z_1|=1, |z_2|=2, |z_3|=3$ અને $|9 z_1 z_2 + 4 z_1 z_3 + z_2 z_3| = 12$ હોય,તો $|z_1 + z_2 + z_3|$ ની કિંમત શોધો.

$f: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{R}$ ને $f(z) = |z|, \forall z \in \mathbb{C}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

જો $(x-iy)(3+5i)$ એ $-6-24i$ નો અનુબદ્ધ (conjugate) હોય,તો વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ શોધો.

જો $z_{1} = 2 - i$ અને $z_{2} = 1 + i$ હોય,તો $\left| \frac{z_{1} + z_{2} + 1}{z_{1} - z_{2} + 1} \right|$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module