જો omega_0, omega_1, ldots, omega_{n-1} એ એકમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) એકમના $n$-મા મૂળ સમીકરણ $x^n - 1 = 0$ નું સમાધાન કરે છે. તેથી,આપણે $x^n - 1 = (x - \omega_0)(x - \omega_1) \ldots (x - \omega_{n-1})$ લખી શકીએ. ગુ

Vedclass · Accepted Answer

$1+(-1)^{n-1} 2^n$

Vedclass · Answer

(D) એકમના $n$-મા મૂળ સમીકરણ $x^n - 1 = 0$ નું સમાધાન કરે છે. તેથી,આપણે $x^n - 1 = (x - \omega_0)(x - \omega_1) \ldots (x - \omega_{n-1})$ લખી શકીએ. ગુણાકાર $(1+2 \omega_0)(1+2 \omega_1) \ldots (1+2 \omega_{n-1})$ શોધવા માટે,આપણે $2^n$ સામાન્ય કાઢીશું: $2^n (\frac{1}{2} + \omega_0)(\frac{1}{2} + \omega_1) \ldots (\frac{1}{2} + \omega_{n-1})$. ધારો કે $x = -\frac{1}{2}$. તો $x^n - 1 = (-\frac{1}{2})^n - 1 = (-\frac{1}{2} - \omega_0)(-\frac{1}{2} - \omega_1) \ldots (-\frac{1}{2} - \omega_{n-1})$. $(-1)^n$ વડે ગુણતા,આપણને મળે: $(-1)^n (x^n - 1) = (\omega_0 + \frac{1}{2})(\omega_1 + \frac{1}{2}) \ldots (\omega_{n-1} + \frac{1}{2})$. $x = -\frac{1}{2}$ મૂકતા: $(-1)^n ((-\frac{1}{2})^n - 1) = (\frac{1}{2} + \omega_0)(\frac{1}{2} + \omega_1) \ldots (\frac{1}{2} + \omega_{n-1})$. બંને બાજુ $2^n$ વડે ગુણતા: $2^n (\frac{1}{2} + \omega_0) \ldots (\frac{1}{2} + \omega_{n-1}) = 2^n (-1)^n ((-1)^n \frac{1}{2^n} - 1) = 1 + (-1)^{n-1} 2^n$.

જો $\omega_0, \omega_1, \ldots, \omega_{n-1}$ એ એકમના $n$-મા મૂળ હોય,તો $(1+2 \omega_0)(1+2 \omega_1)(1+2 \omega_2) \ldots (1+2 \omega_{n-1})=$

Similar Questions

સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ માટે,જો $\alpha$ અને $\beta$ તેના બીજ હોય,તો નીચેનામાંથી કયા સમીકરણના બીજ $\alpha^{19}$ અને $\beta^{7}$ હશે?

જો $\omega$ એ એકમનું અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય અને $x = \omega^2 - \omega - 3$ હોય,તો $x^4 + 6x^3 + 10x^2 - 12x - 19$ ની કિંમત શોધો.

$(-\sqrt{3} + i)^{53}$,જ્યાં $i^2 = -1$,ની કિંમત શોધો.

જો $\omega (\neq 1)$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય અને $(1 + \omega)^7 = A + B\omega$ હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module