જો $x$ અને $y$ એ $ATRAPATRAM$ શબ્દના અક્ષરોની એવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા દર્શાવે છે કે જેમાં $(i)$ બધા $A$ સાથે હોય અને $(ii)$ કોઈ પણ બે $A$ સાથે ન હોય,તો $x+y$ બરાબર શું થાય?

કોઈ પૂર્ણાંક $n$ અને તેના ઘન $n^3$ વચ્ચેનો તફાવત હંમેશા નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

$PROPORTION$ શબ્દના $4$ અક્ષરોની ગોઠવણી કેટલી રીતે કરી શકાય?

$3$-અંકી એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે,જેનો $36$ સાથેનો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $(GCD)$ $2$ હોય?

$2^n \{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot (2n - 3) \cdot (2n - 1)\} = \dots$

અંકો $1, 3, 5, 6, 8$ નો ઉપયોગ કરીને ત્રણ અને ચાર અંકની સંખ્યાઓ બનાવવામાં આવે છે. જો $e_1$ એ ત્રણ અંકની બેકી સંખ્યાઓ છે જેમાં કોઈ અંકનું પુનરાવર્તન થતું નથી અને $e_2$ એ ચાર અંકની બેકી સંખ્યાઓ છે જેમાં કોઈ અંકનું પુનરાવર્તન થતું નથી. તેમજ $O_1$ એ ત્રણ અંકની એકી સંખ્યાઓ દર્શાવે છે જેમાં કોઈ અંકનું પુનરાવર્તન થતું નથી અને $O_2$ એ ચાર અંકની એકી સંખ્યાઓ દર્શાવે છે જેમાં કોઈ અંકનું પુનરાવર્તન થતું નથી. તો: