જો $x$ અને $y$ બે ધન પૂર્ણાંકો એવા હોય કે $x + 2y = 10$ અને $x^2 y^3$ મહત્તમ હોય,તો $x^2 + 2y^3 =$

$y=x(\log x)^2$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 1$ માટે:

ધારો કે $p(x)$ એ ન્યૂનતમ ઘાત ધરાવતી વાસ્તવિક બહુપદી છે જે $x=1$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ અને $x=3$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય ધરાવે છે. જો $p(1)=6$ અને $p(3)=2$ હોય,તો $p^{\prime}(0)$ શોધો.

$\left\{( x , y ) \in R \times R : 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2} \text{ and } 0 \leq y \leq 2 \sin (2 x )\right\}$ પ્રદેશમાં આવેલા તમામ લંબચોરસનો વિચાર કરો,જેની એક બાજુ $x$-અક્ષ પર છે. આવા તમામ લંબચોરસ પૈકી મહત્તમ પરિમિતિ ધરાવતા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $p(x)$ એ ત્રણ ઘાતવાળી બહુપદી હોય જે $x=1$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત $8$ અને $x=2$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત $4$ ધરાવે છે,તો $p(0)$ ની કિંમત શોધો: