यदि 0 leq A, B leq frac{pi}{4} और cot A + cot | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\cot A + \cot B + 	an A + 	an B = \cot A \cot B - 	an A 	an B$. $\sin$ और $\cos$ के रूप में व्यक्त करने पर: $\frac{\cos A}{\

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$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण: $\cot A + \cot B + 	an A + 	an B = \cot A \cot B - 	an A 	an B$. $\sin$ और $\cos$ के रूप में व्यक्त करने पर: $\frac{\cos A}{\sin A} + \frac{\cos B}{\sin B} + \frac{\sin A}{\cos A} + \frac{\sin B}{\cos B} = \frac{\cos A \cos B}{\sin A \sin B} - \frac{\sin A \sin B}{\cos A \cos B}$. बाईं ओर के पदों को जोड़ने पर: $\frac{\sin(A+B)}{\sin A \sin B} + \frac{\sin(A+B)}{\cos A \cos B} = \frac{\cos^2 A \cos^2 B - \sin^2 A \sin^2 B}{\sin A \sin B \cos A \cos B}$. सर्वसमिका $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$ का उपयोग करने पर: $\sin(A+B) \left( \frac{\cos A \cos B + \sin A \sin B}{\sin A \sin B \cos A \cos B} ight) = \frac{(\cos A \cos B - \sin A \sin B)(\cos A \cos B + \sin A \sin B)}{\sin A \sin B \cos A \cos B}$. चूंकि $\cos A \cos B + \sin A \sin B = \cos(A-B)$,हमें प्राप्त होता है: $\sin(A+B) \frac{\cos(A-B)}{\sin A \sin B \cos A \cos B} = \frac{\cos(A+B) \cos(A-B)}{\sin A \sin B \cos A \cos B}$. यह मानते हुए कि $\cos(A-B) 
eq 0$,हमें $\sin(A+B) = \cos(A+B)$ मिलता है,जिसका अर्थ है $	an(A+B) = 1$. चूंकि $0 \leq A, B \leq \frac{\pi}{4}$,इसलिए $0 \leq A+B \leq \frac{\pi}{2}$. अतः,$A+B = \frac{\pi}{4}$. इसलिए,$\sin(A+B) = \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

यदि $0 \leq A, B \leq \frac{\pi}{4}$ और $\cot A + \cot B + \tan A + \tan B = \cot A \cot B - \tan A \tan B$ है,तो $\sin(A + B) = $

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