यदि tan left(frac{pi}{4}+frac{alpha}{2}right) | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $	an \left(\frac{\pi}{4}+\frac{\alpha}{2}ight)=	an ^3\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\beta}{2}ight)$.माना $	heta = \frac{\pi}{4}+\fra

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$\frac{\sin \alpha}{\sin \beta}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $	an \left(\frac{\pi}{4}+\frac{\alpha}{2}ight)=	an ^3\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\beta}{2}ight)$.माना $	heta = \frac{\pi}{4}+\frac{\beta}{2}$. तब $	an \left(\frac{\pi}{4}+\frac{\alpha}{2}ight) = 	an^3 	heta$.सर्वसमिका $\cos \phi = \frac{1-	an^2(\phi/2)}{1+	an^2(\phi/2)}$ का उपयोग करते हुए,हमें $\sin \beta = \frac{	an^2 	heta - 1}{	an^2 	heta + 1}$ प्राप्त होता है।इसी प्रकार,$\sin \alpha = \frac{	an^6 	heta - 1}{	an^6 	heta + 1}$.$	an^2 	heta = \frac{1+\sin \beta}{1-\sin \beta}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\sin \alpha = \frac{\sin \beta(3+\sin^2 \beta)}{1+3\sin^2 \beta}$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{3+\sin^2 \beta}{1+3\sin^2 \beta} = \frac{\sin \alpha}{\sin \beta}$.

यदि $\tan \left(\frac{\pi}{4}+\frac{\alpha}{2}\right)=\tan ^3\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\beta}{2}\right)$ है,तो $\frac{3+\sin ^2 \beta}{1+3 \sin ^2 \beta}=$

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