જો $m_1$ અને $m_2$ $(m_1 > m_2)$ એ $(1, 2)$ અને $(3, 4)$ બિંદુઓને જોડતી રેખા સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખાઓના ઢાળ હોય,તો $\frac{m_1}{m_2} = $

ધારો કે $\theta_1$ એ બે રેખાઓ $2x + 3y + c_1 = 0$ અને $-x + 5y + c_2 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો છે અને $\theta_2$ એ બે રેખાઓ $2x + 3y + c_1 = 0$ અને $-x + 5y + c_3 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો છે,જ્યાં $c_1, c_2, c_3$ કોઈ પણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે.
વિધાન-$1$: જો $c_2$ અને $c_3$ પ્રમાણસર હોય,તો $\theta_1 = \theta_2$.
વિધાન-$2$: તમામ $c_2$ અને $c_3$ માટે $\theta_1 = \theta_2$.

સીધી રેખાઓ $x - y\sqrt{3} = 5$ અને $\sqrt{3}x + y = 7$ વચ્ચેનો ખૂણો ............. $^\circ$ છે.

રેખાઓ $x - \sqrt{3}y + 5 = 0$ અને $y$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો ....$^o$ છે.

જો બિંદુઓ $(5, 2)$ અને $(2, a)$ ને જોડતો રેખાખંડ ઉગમબિંદુ આગળ $\frac{\pi}{4}$ માપનો ખૂણો આંતરે,તો $a$ ની તમામ શક્ય કિંમતોના ગુણાકારનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય શોધો:

બિંદુ $(2,0)$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$ એ રેખા $2x-y+3=0$ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. જો $L$ એ ધન $X$-અક્ષ સાથે ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં લઘુકોણ બનાવે,તો રેખા $L$ નો $Y$-અંતઃખંડ શોધો.