જો (3,1) અને (-2,4) એ વર્તુળ S પરના બિંદુઓ હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(\alpha, \beta)$ છે. કેન્દ્ર $x-y+1=0$ રેખા પર હોવાથી,$\beta = \alpha+1$. તેથી,$C = (\alpha, \alpha+1)$.આપેલ બિંદુઓ $P

Vedclass · Accepted Answer

$x=-1+\sqrt{17} \cos 	heta, y=\sqrt{17} \sin 	heta$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(\alpha, \beta)$ છે. કેન્દ્ર $x-y+1=0$ રેખા પર હોવાથી,$\beta = \alpha+1$. તેથી,$C = (\alpha, \alpha+1)$.આપેલ બિંદુઓ $P(3,1)$ અને $Q(-2,4)$ વર્તુળ પર છે,તેથી $CP^2 = CQ^2$.$(\alpha-3)^2 + (\alpha+1-1)^2 = (\alpha+2)^2 + (\alpha+1-4)^2$$(\alpha-3)^2 + \alpha^2 = (\alpha+2)^2 + (\alpha-3)^2$$\alpha^2 = (\alpha+2)^2$$\alpha^2 = \alpha^2 + 4\alpha + 4$$4\alpha = -4 \Rightarrow \alpha = -1$.તેથી,કેન્દ્ર $C(-1, 0)$ છે.ત્રિજ્યા $r = CP = \sqrt{(-1-3)^2 + (0-1)^2} = \sqrt{16+1} = \sqrt{17}$.વર્તુળના પ્રચલ સમીકરણો $x = h + r \cos 	heta$ અને $y = k + r \sin 	heta$ છે.કિંમતો મૂકતા,$x = -1 + \sqrt{17} \cos 	heta$ અને $y = \sqrt{17} \sin 	heta$ મળે.

જો $(3,1)$ અને $(-2,4)$ એ વર્તુળ $S$ પરના બિંદુઓ હોય,જેનું કેન્દ્ર $x-y+1=0$ રેખા પર આવેલું હોય,તો $S$ ના પ્રચલ સમીકરણો કયા છે?

Similar Questions

સમીકરણ $2x^2 + 2y^2 + 4x + 8y + 15 = 0$ શું દર્શાવે છે?

જો રેખાઓ $2x - 3y = 5$ અને $3x - 4y = 7$ એ $7$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના બે વ્યાસ હોય,તો વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જે વર્તુળના વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ $(a, 0)$ અને $(0, b)$ હોય તે વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

પ્રથમ ચરણમાં આવેલ અને $4x + 3y - 12 = 0$ રેખા તથા યામ અક્ષોને સ્પર્શતા મોટા વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

વર્તુળ $x^2+y^2+8x+10y-8=0$ નું કેન્દ્ર અને ત્રિજ્યા અનુક્રમે શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module