જો $a = i - 2j$ અને $b = 2i + \lambda j$ સમાંતર હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

સદિશો $b$ અને $c$ અનુક્રમે ઉત્તર-પૂર્વ અને ઉત્તર-પશ્ચિમ દિશામાં છે અને $|b| = |c| = 4$ છે. સદિશ $d = c - b$ નું માન અને દિશા શોધો.

ધારો કે $O$ ઉગમબિંદુ છે અને $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $2 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $2 \hat{i}+4 \hat{j}+4 \hat{k}$ છે. જો $\angle AOB$ નો આંતરિક દ્વિભાજક રેખા $AB$ ને $C$ માં મળે,તો $OC$ ની લંબાઈ શોધો.

જો $a, b, c$ ત્રણ સુરેખ રીતે સ્વતંત્ર સદિશો હોય અને એક શૂન્યતર અદિશ ત્રિપુટી $(l, m, n)$ અસ્તિત્વ ધરાવતી હોય કે જેથી $l(3a + 2b + c) + m(2a + 2b + 3c) + n(a + 2b + 5c) = 0$ થાય, તો:

સ્થાન સદિશો $\bar{a}+\bar{b}$,$\bar{a}-\bar{b}$,અને $\bar{a}+k\bar{b}$ ધરાવતા બિંદુઓ સમરેખ છે:

જો $\bar{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\bar{b} = 4\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$,અને $\bar{c} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ હોય,તો $6$ એકમ માન ધરાવતો સદિશ,જે સદિશ $2\bar{a} - \bar{b} + 3\bar{c}$ ને સમાંતર હોય,તે શોધો.