यदि x+y+n=0, n0 दीर्घवृत्त x^2+3y^2=3 का | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त का समीकरण $x^2+3y^2=3$ है,जिसे $\frac{x^2}{3}+y^2=1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ $a^2=3$ और $b^2=1$ है।
$lx+my+n=0$ के $\frac{x^2

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$x-5y+5=0$

Vedclass · Answer

(B) दीर्घवृत्त का समीकरण $x^2+3y^2=3$ है,जिसे $\frac{x^2}{3}+y^2=1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ $a^2=3$ और $b^2=1$ है।
$lx+my+n=0$ के $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ का अभिलंब होने की शर्त $\frac{a^2}{l^2}+\frac{b^2}{m^2}=\frac{(a^2-b^2)^2}{n^2}$ है।
$l=1, m=1, a^2=3, b^2=1$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{3}{1^2}+\frac{1}{1^2}=\frac{(3-1)^2}{n^2} \Rightarrow 4=\frac{4}{n^2} \Rightarrow n^2=1$ प्राप्त होता है।
चूँकि $n > 0$,$n=1$ है। अभिलंब $x+y+1=0$ है।
दीर्घवृत्त का समीकरण $x^2+5y^2=5$ है,या $\frac{x^2}{5}+y^2=1$ है।
$lx+my+n=0$ के $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ की स्पर्श रेखा होने की शर्त $n^2=a^2l^2+b^2m^2$ है।
$l=1, n=3, a^2=5, b^2=1$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $3^2=5(1)^2+1(m)^2 \Rightarrow 9=5+m^2 \Rightarrow m^2=4$ प्राप्त होता है।
चूँकि $m<0$,$m=-2$ है। स्पर्श रेखा $x-2y+3=0$ है।
$x+y+1=0$ और $x-2y+3=0$ को हल करने पर: समीकरणों को घटाने पर $3y-2=0 \Rightarrow y=\frac{2}{3}$ प्राप्त होता है।
तब $x=-1-y=-1-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$ है।
विकल्पों में बिंदु $(-\frac{5}{3}, \frac{2}{3})$ की जाँच करने पर: $x-5y+5=0$ के लिए,हमें $-\frac{5}{3}-5(\frac{2}{3})+5 = \frac{-5-10+15}{3} = 0$ प्राप्त होता है।
अतः,बिंदु $x-5y+5=0$ को संतुष्ट करता है।

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