જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 3 & 2 & 2 \\ 2 & 4 & 2 \end{bmatrix}$ હોય, તો $\sqrt{|\operatorname{Adj}(AB)|} = $

જો $A = \begin{bmatrix} \sec \theta & -\tan \theta \\ -\tan \theta & \sec \theta \end{bmatrix}$, $\theta \in (0, \frac{\pi}{2})$ એ રીતે હોય કે $A + \text{adj } A = 4I$, તો $\theta =$

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} -1 & 2025 & 2026 \\ 0 & 2 & 2027 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$ હોય, તો $adj(A^{-1})$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય...

જો $A$ અને $B$ વ્યસ્ત શ્રેણિકો હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

સાબિત કરો કે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ એ સમીકરણ $A^{2} - 4A + I = O$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $I$ એ $2 \times 2$ એકમ શ્રેણિક છે અને $O$ એ $2 \times 2$ શૂન્ય શ્રેણિક છે. આ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને $A^{-1}$ શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & -2 & 4 \end{bmatrix}$ અને $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$,અને $A^{-1} = \frac{1}{6}[A^2 + cA + dI]$ જ્યાં $c, d \in R$,તો $(c, d)$ ની કિંમતોની જોડી શું થાય?