यदि f: R rightarrow R को f(x) = begin{cases} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $f(x) = \begin{cases} \frac{x + 2}{x^2 + 3 x + 2}, & x \in R - \{-1, -2\} \ -1, & x = -2 \ 0, & x = -1 \end{cases}$ $x \in R - \{

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$R - \{-1\}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $f(x) = \begin{cases} \frac{x + 2}{x^2 + 3 x + 2}, & x \in R - \{-1, -2\} \ -1, & x = -2 \ 0, & x = -1 \end{cases}$ $x \in R - \{-1, -2\}$ के लिए, $f(x) = \frac{x + 2}{(x + 1)(x + 2)} = \frac{1}{x + 1}$. अब, हम $x = -2$ और $x = -1$ पर सांतत्य की जाँच करते हैं। $x = -2$ पर: $\lim_{x ightarrow -2} f(x) = \lim_{x ightarrow -2} \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{-2 + 1} = -1$. चूँकि $f(-2) = -1$, इसलिए $\lim_{x ightarrow -2} f(x) = f(-2)$, अतः $f$ बिंदु $x = -2$ पर सतत है। $x = -1$ पर: $\lim_{x ightarrow -1^-} f(x) = \lim_{x ightarrow -1^-} \frac{1}{x + 1} = -\infty$ और $\lim_{x ightarrow -1^+} f(x) = \lim_{x ightarrow -1^+} \frac{1}{x + 1} = \infty$. चूँकि $x = -1$ पर सीमा का अस्तित्व नहीं है, इसलिए $f$ बिंदु $x = -1$ पर असतत है। अतः, $f$ समुच्चय $R - \{-1\}$ पर सतत है।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{x + 2}{x^2 + 3 x + 2}, & x \in R - \{-1, -2\} \\ -1, & x = -2 \\ 0, & x = -1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $f$ किस समुच्चय पर सतत है?

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फलन $f(x) = \frac{1}{1 - e^{\frac{-x-1}{x-2}}}$ के असांतत्य के बिंदुओं की संख्या है

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x-2}{|x-2|}+a & , x<2 \\ a+b & , x=2 \\ \frac{x-2}{|x-2|}+b & , x>2 \end{cases}$ बिंदु $x=2$ पर सतत है, तो $a+b=$

यदि $f(x) = \begin{cases} x, & x \le 0 \\ 0, & x > 0 \end{cases}$ है,तो $x = 0$ पर फलन $f(x)$ है:

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