यदि y = (sin^{-1} 2x)^2 + (cos^{-1} 2x)^2 है, | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y = (\sin^{-1} 2x)^2 + (\cos^{-1} 2x)^2$. सर्वसमिका $\sin^{-1} 	heta + \cos^{-1} 	heta = \frac{\pi}{2}$ का उपयोग करते हुए, हम लिख स

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(C) दिया गया है $y = (\sin^{-1} 2x)^2 + (\cos^{-1} 2x)^2$. सर्वसमिका $\sin^{-1} 	heta + \cos^{-1} 	heta = \frac{\pi}{2}$ का उपयोग करते हुए, हम लिख सकते हैं $\cos^{-1} 2x = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1} 2x$. इसे $y$ में प्रतिस्थापित करने पर: $y = (\sin^{-1} 2x)^2 + (\frac{\pi}{2} - \sin^{-1} 2x)^2$ $y = (\sin^{-1} 2x)^2 + \frac{\pi^2}{4} - \pi \sin^{-1} 2x + (\sin^{-1} 2x)^2$ $y = 2(\sin^{-1} 2x)^2 - \pi \sin^{-1} 2x + \frac{\pi^2}{4}$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $y_1 = 4(\sin^{-1} 2x) \cdot \frac{2}{\sqrt{1-4x^2}} - \pi \cdot \frac{2}{\sqrt{1-4x^2}}$ $y_1 = \frac{8 \sin^{-1} 2x - 2\pi}{\sqrt{1-4x^2}}$. $\sqrt{1-4x^2} y_1 = 8 \sin^{-1} 2x - 2\pi$. पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\sqrt{1-4x^2} y_2 + y_1 \cdot \frac{-8x}{2\sqrt{1-4x^2}} = 8 \cdot \frac{2}{\sqrt{1-4x^2}}$. पूरे समीकरण को $\sqrt{1-4x^2}$ से गुणा करने पर: $(1-4x^2) y_2 - 4x y_1 = 16$.

यदि $y = (\sin^{-1} 2x)^2 + (\cos^{-1} 2x)^2$ है, तो $(1 - 4x^2) y_2 - 4x y_1 = $

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