यदि a x^2+2 h x y+b y^2=0, तो frac{d^2 y}{d x | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $a x^2+2 h x y+b y^2=0$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2 a x+2 h(y+x \frac{d y}{d x})+2 b y \frac{d y}{d x}=0$. $2$ से विभाजित क

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$0$

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(D) दिया गया समीकरण: $a x^2+2 h x y+b y^2=0$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2 a x+2 h(y+x \frac{d y}{d x})+2 b y \frac{d y}{d x}=0$. $2$ से विभाजित करने पर: $a x+h y+h x \frac{d y}{d x}+b y \frac{d y}{d x}=0$. $\frac{d y}{d x}(h x+b y)=-(a x+h y) \implies \frac{d y}{d x}=-\frac{a x+h y}{h x+b y}$. अब, भागफल नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर: $\frac{d^2 y}{d x^2} = -\frac{(h x+b y)(a+h \frac{d y}{d x})-(a x+h y)(h+b \frac{d y}{d x})}{(h x+b y)^2}$. $\frac{d y}{d x} = -\frac{a x+h y}{h x+b y}$ प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{d^2 y}{d x^2} = -\frac{(h x+b y)(a-h \frac{a x+h y}{h x+b y})-(a x+h y)(h-b \frac{a x+h y}{h x+b y})}{(h x+b y)^2}$. अंश को सरल करने पर: $\frac{d^2 y}{d x^2} = -\frac{(a h x+a b y-a h x-h^2 y)-(a h x+b h y-a b x-b h y)}{(h x+b y)^3} = -\frac{a b y-h^2 y-a h x+a b x}{(h x+b y)^3}$. चूंकि $a x^2+2 h x y+b y^2=0$ मूल बिंदु से गुजरने वाली दो रेखाओं को दर्शाता है, इसलिए $\frac{d^2 y}{d x^2}=0$।

यदि $a x^2+2 h x y+b y^2=0$, तो $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

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