यदि m और M अंतराल [-3,0] पर परिभाषित फलन f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) अंतराल $[-3,0]$ पर दिया गया फलन $f(x)=2x^3+9x^2+12x+1$ है।सबसे पहले, अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें:$f'(x)=6x^2+18x+12=6(x^2+3x+2)=6(x+1)(x+2)$.$f'(x)=0

Vedclass · Accepted Answer

$-7$

Vedclass · Answer

(A) अंतराल $[-3,0]$ पर दिया गया फलन $f(x)=2x^3+9x^2+12x+1$ है।सबसे पहले, अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें:$f'(x)=6x^2+18x+12=6(x^2+3x+2)=6(x+1)(x+2)$.$f'(x)=0$ रखने पर, हमें क्रांतिक बिंदु $x=-1$ और $x=-2$ प्राप्त होते हैं।अब, क्रांतिक बिंदुओं और अंतराल $[-3,0]$ के अंत बिंदुओं पर $f(x)$ का मान ज्ञात करें:$f(-3)=2(-27)+9(9)+12(-3)+1 = -54+81-36+1 = -8$.$f(-2)=2(-8)+9(4)+12(-2)+1 = -16+36-24+1 = -3$.$f(-1)=2(-1)+9(1)+12(-1)+1 = -2+9-12+1 = -4$.$f(0)=2(0)+9(0)+12(0)+1 = 1$.इन मानों की तुलना करने पर, निरपेक्ष न्यूनतम $m = -8$ और निरपेक्ष अधिकतम $M = 1$ प्राप्त होता है।अतः, $m+M = -8+1 = -7$.

यदि $m$ और $M$ अंतराल $[-3,0]$ पर परिभाषित फलन $f(x)=2x^3+9x^2+12x+1$ के क्रमशः निरपेक्ष न्यूनतम और निरपेक्ष अधिकतम मान हैं, तो $m+M=$

Similar Questions

फलन $f(x)=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग है

फलन $f(x) = \frac{\sin(x + a)}{\sin(x + b)}$ का कोई उच्चिष्ठ या निम्निष्ठ मान नहीं है यदि

वक्र $y = -x^3 + 3x^2 + 9x - 27$ की अधिकतम ढाल (slope) क्या है?

वक्र $y = 8x^2 - x^4 - 4$ के स्थिर बिंदु . . . . . . हैं।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module