જો I_1 = int sin^6 x , dx અને I_2 = int cos^6 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે $I_1 + I_2 = \int (\sin^6 x + \cos^6 x) \, dx$ છે. નિત્યસમ $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $a = \sin^2 x$ અને $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{32}(20x + 3 \sin 4x) + c$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે $I_1 + I_2 = \int (\sin^6 x + \cos^6 x) \, dx$ છે. નિત્યસમ $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $a = \sin^2 x$ અને $b = \cos^2 x$: $\sin^6 x + \cos^6 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)(\sin^4 x - \sin^2 x \cos^2 x + \cos^4 x)$. કારણ કે $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$, આ પદ $\sin^4 x + \cos^4 x - \sin^2 x \cos^2 x$ માં પરિણમે છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2 \sin^2 x \cos^2 x = 1 - 2 \sin^2 x \cos^2 x$. તેથી, $\sin^6 x + \cos^6 x = 1 - 3 \sin^2 x \cos^2 x = 1 - \frac{3}{4}(2 \sin x \cos x)^2 = 1 - \frac{3}{4} \sin^2(2x)$. $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, આપણને $1 - \frac{3}{4} \left( \frac{1 - \cos 4x}{2} ight) = 1 - \frac{3}{8} + \frac{3}{8} \cos 4x = \frac{5}{8} + \frac{3}{8} \cos 4x$ મળે છે. આનું સંકલન કરતા: $\int (\frac{5}{8} + \frac{3}{8} \cos 4x) \, dx = \frac{5x}{8} + \frac{3 \sin 4x}{32} + c = \frac{1}{32}(20x + 3 \sin 4x) + c$.

જો $I_1 = \int \sin^6 x \, dx$ અને $I_2 = \int \cos^6 x \, dx$ હોય, તો $I_1 + I_2 = $

Similar Questions

$\int \frac{d x}{(x-1) \sqrt{x^2-1}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{dx}{\sin^3 x + \cos^3 x} = A \log \left|\frac{\sqrt{2}+t}{\sqrt{2}-t}\right| + B \tan^{-1}(t) + c$ હોય,તો $\left(\frac{B}{A}, t\right) =$

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int {\frac{{{e^x} + 9\cos x - 2\sin x + 7}}{{{e^x} + 7\sin x + 11\cos x + 14}}\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

જો $\int \frac{dx}{x^{7/2}(x^4+1)^{3/8}} = m \left(\frac{x^4+1}{x^4}\right)^n + c$, જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે, તો $n$ ની કિંમત શું છે...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module