જો $a = i + j$ અને $b = 2i - k$ બે સદિશો હોય, તો બે રેખાઓ $r \times a = b \times a$ અને $r \times b = a \times b$ નું છેદબિંદુ શું છે?

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ $3$ સદિશો છે જેથી $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=2\sqrt{2}, |\vec{c}|=5$ અને $\vec{c}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલને લંબ છે. જો સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ હોય, તો $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|=$

$x$ ના કયા મૂલ્ય માટે સદિશો $\vec{a} = -3\hat{i} + x\hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = x\hat{i} + 2x\hat{j} + \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ હોય અને $\vec{b}$ તથા $x$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો $\pi/2$ અને $\pi$ ની વચ્ચે હોય?

$\vec{i} + \vec{j}$ નો $\vec{j} + \vec{k}$ ની દિશામાં ઘટક શોધો.

સદિશો $x$ અને $y$ માટે નીચેના સમીકરણો આપેલ છે:
$(i) x + y = a$
$(ii) x \times y = b$
$(iii) x \cdot a = 1$
તો $x = ?, y = ?$

ધારો કે $m$ એ સદિશ $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ ને લંબ અને સદિશો $2 \hat{i}+\hat{j}$ તથા $\hat{j}-\hat{k}$ સાથે એક જ સમતલમાં આવેલો એકમ સદિશ છે. જો $a=\hat{i}-\hat{k}$ હોય,તો ઉગમબિંદુથી સમતલ $r \cdot m=a \cdot m$ પરના લંબની લંબાઈ શોધો.