यदि a = i + j और b = 2i - k दो सदिश हैं, तो द | vedclass

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Question

(C) दिए गए सदिश $a = i + j$ और $b = 2i - k$ हैं। मान लीजिए $r = xi + yj + zk$ है।पहली रेखा $r 	imes a = b 	imes a$ के लिए, $(r - b) 	imes a = 0$ है

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$3i + j - k$

Vedclass · Answer

(C) दिए गए सदिश $a = i + j$ और $b = 2i - k$ हैं। मान लीजिए $r = xi + yj + zk$ है।पहली रेखा $r 	imes a = b 	imes a$ के लिए, $(r - b) 	imes a = 0$ है। इसका अर्थ है कि $(r - b)$, $a$ के समांतर है।$r - b = (x - 2)i + yj + (z + 1)k$ है।$(r - b) 	imes a = 0$ होने के कारण, सदिश गुणनफल:$\left| \begin{matrix} i & j & k \ x-2 & y & z+1 \ 1 & 1 & 0 \end{matrix} ight| = 0$$-(z+1)i + (z+1)j + (x - 2 - y)k = 0$ है।गुणांकों की तुलना करने पर, $z + 1 = 0 \Rightarrow z = -1$ और $x - y - 2 = 0 \Rightarrow x - y = 2$ प्राप्त होता है।दूसरी रेखा $r 	imes b = a 	imes b$ के लिए, $(r - a) 	imes b = 0$ है। इसका अर्थ है कि $(r - a)$, $b$ के समांतर है।$r - a = (x - 1)i + (y - 1)j + zk$ है।$(r - a) 	imes b = 0$ होने के कारण, सदिश गुणनफल:$\left| \begin{matrix} i & j & k \ x-1 & y-1 & z \ 2 & 0 & -1 \end{matrix} ight| = 0$$-(y-1)i + (x - 1 + 2z)j - 2(y-1)k = 0$ है।गुणांकों की तुलना करने पर, $y - 1 = 0 \Rightarrow y = 1$ और $x + 2z - 1 = 0$ प्राप्त होता है।$y = 1$ को $x - y = 2$ में रखने पर, $x - 1 = 2 \Rightarrow x = 3$ प्राप्त होता है।$z = -1$ को $x + 2z = 1$ में रखने पर, $x + 2(-1) = 1 \Rightarrow x = 3$ प्राप्त होता है।अतः, प्रतिच्छेदन बिंदु $r = 3i + j - k$ है।

यदि $a = i + j$ और $b = 2i - k$ दो सदिश हैं, तो दो रेखाओं $r \times a = b \times a$ और $r \times b = a \times b$ का प्रतिच्छेदन बिंदु क्या है?

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