यदि int frac{2 x^{12}+5 x^9}{left(x^5+x^3+1ri | vedclass

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Question

(B) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(x^5+x^3+1\right)^3} d x$ है। अंश और हर को $x^{15}$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{2 x^{

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$\frac{1}{9}$

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(B) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(x^5+x^3+1\right)^3} d x$ है। अंश और हर को $x^{15}$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{2 x^{-3} + 5 x^{-6}}{(1 + x^{-2} + x^{-5})^3} d x$. माना $t = 1 + x^{-2} + x^{-5}$ है। तब $dt = (-2x^{-3} - 5x^{-6}) dx$, जिसका अर्थ है कि $-(2x^{-3} + 5x^{-6}) dx = dt$ है। इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = -\int \frac{dt}{t^3} = -\int t^{-3} dt = -\frac{t^{-2}}{-2} + C = \frac{1}{2t^2} + C$ प्राप्त होता है। इसकी तुलना $\frac{1}{2} f(x) + C$ से करने पर, हमें $f(x) = \frac{1}{t^2} = \frac{1}{(1 + x^{-2} + x^{-5})^2} = \frac{x^{10}}{(x^5 + x^3 + 1)^2}$ प्राप्त होता है। अब, $f(1) - f(0)$ की गणना करें। $f(1) = \frac{1^{10}}{(1^5 + 1^3 + 1)^2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$। $f(0)$ के लिए, $x=0$ पर व्यंजक $\frac{x^{10}}{(x^5 + x^3 + 1)^2}$ का मान $0$ है। अतः, $f(1) - f(0) = \frac{1}{9} - 0 = \frac{1}{9}$।

यदि $\int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(x^5+x^3+1\right)^3} d x=\frac{1}{2} f(x)+C$ है, तो $f(1)-f(0)=$

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यदि $\int \frac{1}{(\sin x + 4)(\sin x - 1)} dx = A \frac{1}{\tan \frac{x}{2} - 1} + B \tan^{-1}(f(x)) + C$ है,तो

यदि $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} \, dx = x + a \log |\sin x - 2 \cos x| + c$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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