જો int frac{2 x^{12}+5 x^9}{left(x^5+x^3+1rig | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(x^5+x^3+1\right)^3} d x$ છે. અંશ અને છેદને $x^{15}$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{2 x^{-3} + 5 x^{-6

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{9}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(x^5+x^3+1\right)^3} d x$ છે. અંશ અને છેદને $x^{15}$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{2 x^{-3} + 5 x^{-6}}{(1 + x^{-2} + x^{-5})^3} d x$. ધારો કે $t = 1 + x^{-2} + x^{-5}$. તેથી $dt = (-2x^{-3} - 5x^{-6}) dx$, જેનો અર્થ છે કે $-(2x^{-3} + 5x^{-6}) dx = dt$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I = -\int \frac{dt}{t^3} = -\int t^{-3} dt = -\frac{t^{-2}}{-2} + C = \frac{1}{2t^2} + C$. આને $\frac{1}{2} f(x) + C$ સાથે સરખાવતા, આપણને $f(x) = \frac{1}{t^2} = \frac{1}{(1 + x^{-2} + x^{-5})^2} = \frac{x^{10}}{(x^5 + x^3 + 1)^2}$ મળે છે. હવે, $f(1) - f(0)$ ની ગણતરી કરીએ. $f(1) = \frac{1^{10}}{(1^5 + 1^3 + 1)^2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$. $f(0)$ માટે, $x=0$ આગળ પદાવલિ $\frac{x^{10}}{(x^5 + x^3 + 1)^2}$ ની કિંમત $0$ થાય છે. તેથી, $f(1) - f(0) = \frac{1}{9} - 0 = \frac{1}{9}$.

જો $\int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(x^5+x^3+1\right)^3} d x=\frac{1}{2} f(x)+C$ હોય, તો $f(1)-f(0)=$

Similar Questions

$\int \frac{d x}{\left(2 a x+x^2\right)^{\frac{3}{2}}} = $

$\int \frac{dx}{\sin(x-a) \cos(x-b)} = $

સંકલન શોધો: $\int \sqrt{x^2+4x+1} \, dx = \text{ . . . . . . } + C$.

ધારો કે $I(x)=\int\frac{3dx}{(4x+6)(\sqrt{4x^{2}+8x+3})}$ અને $I(0)=\frac{\sqrt{3}}{4}+20$. જો $I(\frac{1}{2})=\frac{a\sqrt{2}}{b}+c$, જ્યાં $a, b, c \in N$ અને $gcd(a,b)=1$, તો $a+b+c$ ની કિંમત શોધો:

સંકલન $\frac{24}{\pi} \int_{0}^{\sqrt{2}} \frac{(2-x^{2}) dx}{(2+x^{2}) \sqrt{4+x^{4}}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module