જો int e^{sin ^2 x}(sin x cos x+cos ^3 x sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int e^{\sin ^2 x}(\sin x \cos x + \cos ^3 x \sin x) d x$. $\sin x \cos x$ સામાન્ય લેતા: $I = \int e^{\sin ^2 x}(1 + \cos ^2 x) \sin

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2} \sin 2 x$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int e^{\sin ^2 x}(\sin x \cos x + \cos ^3 x \sin x) d x$. $\sin x \cos x$ સામાન્ય લેતા: $I = \int e^{\sin ^2 x}(1 + \cos ^2 x) \sin x \cos x d x$. $\cos ^2 x = 1 - \sin ^2 x$ હોવાથી: $I = \int e^{\sin ^2 x}(1 + 1 - \sin ^2 x) \sin x \cos x d x = \int e^{\sin ^2 x}(2 - \sin ^2 x) \sin x \cos x d x$. ધારો કે $t = \sin ^2 x$, તેથી $dt = 2 \sin x \cos x d x$, એટલે કે $\sin x \cos x d x = \frac{dt}{2}$. સંકલનમાં કિંમત મૂકતા: $I = \frac{1}{2} \int e^t(2 - t) d t = \int e^t d t - \frac{1}{2} \int t e^t d t$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા $\int t e^t d t = t e^t - e^t$: $I = e^t - \frac{1}{2}(t e^t - e^t) + C = e^t(1 - \frac{t}{2} + \frac{1}{2}) + C = e^t(\frac{3}{2} - \frac{t}{2}) + C$. $e^{\sin ^2 x}(1 + f(x)) + C$ સાથે સરખાવતા, $1 + f(x) = \frac{3}{2} - \frac{\sin ^2 x}{2}$. તેથી, $f(x) = \frac{1}{2} - \frac{\sin ^2 x}{2}$. વિકલન કરતા: $f^{\prime}(x) = 0 - \frac{1}{2}(2 \sin x \cos x) = -\sin x \cos x = -\frac{1}{2} \sin 2 x$.

જો $\int e^{\sin ^2 x}(\sin x \cos x+\cos ^3 x \sin x) d x = e^{\sin ^2 x}(1+f(x))+c$ હોય, તો $f^{\prime}(x)=$

Similar Questions

$\int \sqrt{x^2+3x} \, dx =$

$\int \frac{dx}{7+5 \cos x}$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $16 \int \limits_1^2 \frac{d x}{x^3(x^2+2)^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{4e^x + 6e^{-x}}{9e^x - 4e^{-x}} dx = Ax + B \log |9e^{2x} - 4| + C$ હોય,તો $A, B$ અને $C$ શું છે?

$\int \frac{\sin x+8 \cos x}{4 \sin x+6 \cos x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module