જો int frac{x+5}{x^2+4x+5} dx = a log(x^2+4x+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x+5}{x^2+4x+5} dx$. અંશને $x+5 = \lambda(2x+4) + \mu$ તરીકે દર્શાવો. બંને બાજુ $x$ ના સહગુણકો અને અચળ પદોની સરખામણી કરતા:

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{1}{2}, 3, 2)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x+5}{x^2+4x+5} dx$. અંશને $x+5 = \lambda(2x+4) + \mu$ તરીકે દર્શાવો. બંને બાજુ $x$ ના સહગુણકો અને અચળ પદોની સરખામણી કરતા: $1 = 2\lambda \implies \lambda = \frac{1}{2}$ $5 = 4\lambda + \mu \implies 5 = 4(\frac{1}{2}) + \mu \implies 5 = 2 + \mu \implies \mu = 3$. આમ, $I = \int \frac{\frac{1}{2}(2x+4) + 3}{x^2+4x+5} dx = \frac{1}{2} \int \frac{2x+4}{x^2+4x+5} dx + 3 \int \frac{1}{(x+2)^2 + 1^2} dx$. સૂત્ર $\int \frac{f'(x)}{f(x)} dx = \log|f(x)|$ અને $\int \frac{1}{x^2+a^2} dx = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{1}{2} \log(x^2+4x+5) + 3 	an^{-1}(x+2) + C$. આપેલ સ્વરૂપ $a \log(x^2+4x+5) + b 	an^{-1}(x+k) + C$ સાથે સરખાવતા, આપણને $a = \frac{1}{2}$, $b = 3$, અને $k = 2$ મળે છે.

જો $\int \frac{x+5}{x^2+4x+5} dx = a \log(x^2+4x+5) + b \tan^{-1}(x+k) + C$ હોય, તો $(a, b, k)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચેનું સંકલન શોધો: $\int \frac{x^{3}+3 x+4}{\sqrt{x}} d x$

જો $\int \frac{\sin ^2 \alpha-\sin ^2 x}{\cos x-\cos \alpha} d x=f(x)+A x+B$ અને $B \in R$ હોય,તો

$\int \sin ^3 x \cos ^2 x \, dx =$

$\int \frac{1}{x^2 - 5x + 8} dx$ નું મૂલ્ય કોના બરાબર છે?

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{\sqrt{x+a}+\sqrt{x+b}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module