જો [cdot] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે સંકલન $I = \int_1^2 [x^2] dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. ધારો કે $t = x^2$, તેથી $dt = 2x dx$, જેનો અર્થ છે કે $dx = \frac{dt}{2\sqrt{t}}$. જ્યારે

Vedclass · Accepted Answer

$5-\sqrt{2}-\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે સંકલન $I = \int_1^2 [x^2] dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. ધારો કે $t = x^2$, તેથી $dt = 2x dx$, જેનો અર્થ છે કે $dx = \frac{dt}{2\sqrt{t}}$. જ્યારે $x=1$, ત્યારે $t=1$. જ્યારે $x=2$, ત્યારે $t=4$. તેથી, $I = \int_1^4 [t] \frac{dt}{2\sqrt{t}} = \frac{1}{2} \int_1^4 \frac{[t]}{\sqrt{t}} dt$. આપણે સંકલનને એવા અંતરાલોમાં વિભાજિત કરીએ છીએ જ્યાં $[t]$ અચળ હોય: $I = \frac{1}{2} \left( \int_1^2 \frac{1}{\sqrt{t}} dt + \int_2^3 \frac{2}{\sqrt{t}} dt + \int_3^4 \frac{3}{\sqrt{t}} dt \right)$. દરેક સંકલનનું મૂલ્યાંકન કરતા: $\int_1^2 t^{-1/2} dt = [2\sqrt{t}]_1^2 = 2(\sqrt{2}-1)$. $\int_2^3 2t^{-1/2} dt = [4\sqrt{t}]_2^3 = 4(\sqrt{3}-\sqrt{2})$. $\int_3^4 3t^{-1/2} dt = [6\sqrt{t}]_3^4 = 6(2-\sqrt{3}) = 12-6\sqrt{3}$. આ બધાનો સરવાળો કરતા: $I = \frac{1}{2} [2\sqrt{2}-2 + 4\sqrt{3}-4\sqrt{2} + 12-6\sqrt{3}] = \frac{1}{2} [10 - 2\sqrt{2} - 2\sqrt{3}] = 5 - \sqrt{2} - \sqrt{3}$.

જો $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય, તો $\int_1^2 [x^2] dx =$

Similar Questions

જો $\int_3^b \frac{x-1}{2x-x^2} dx = \frac{1}{2}$ હોય,તો $(b-1)^2 =$

જો $\beta + 2 \int\limits_0^1 {{x^2}\,{e^{ - {x^2}}}}\, dx = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^2}}}}\, dx$ હોય,તો $\beta$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) + 2f\left(\frac{1}{x}\right) = x^2 + 5$ અને $2g(x) - 3g\left(\frac{1}{x}\right) = x$ જ્યાં $x > 0$. જો $\alpha = \int_1^2 f(x) dx$ અને $\beta = \int_1^2 g(x) dx$ હોય,તો $9\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો:

સમીકરણ $\int_1^e \frac{(\log_e x)^{1/2}}{x(a-(\log_e x)^{3/2})^2} dx = 1$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $a \in (-\infty, 0) \cup (1, \infty)$. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન $TRUE$ છે?

ધારો કે $f_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \left(\sum_{k=1}^n \sin^{k-1} x\right) \left(\sum_{k=1}^n (2k-1) \sin^{k-1} x\right) \cos x \, dx$,જ્યાં $n \in N$. તો $f_{21} - f_{20}$ ની કિંમત $...........$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module