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Question

(D) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{x^2-2}{(x^2+1)(x^2+3)} = \frac{Ax+B}{x^2+1} + \frac{Cx+D}{x^2+3}$ है।माना $y = x^2$ है। व्यंजक $\frac{y-2}{(y+1

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$\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{x^2-2}{(x^2+1)(x^2+3)} = \frac{Ax+B}{x^2+1} + \frac{Cx+D}{x^2+3}$ है।माना $y = x^2$ है। व्यंजक $\frac{y-2}{(y+1)(y+3)} = \frac{B}{y+1} + \frac{D}{y+3}$ हो जाता है (क्योंकि $Ax$ और $Cx$ पद $0$ होने चाहिए)।$D$ ज्ञात करने के लिए, दोनों पक्षों को $(y+3)$ से गुणा करके $y = -3$ रखने पर:$D = \left[ \frac{y-2}{y+1} \right]_{y=-3} = \frac{-3-2}{-3+1} = \frac{-5}{-2} = \frac{5}{2}$.

यदि $\frac{x^2-2}{(x^2+1)(x^2+3)} = \frac{Ax+B}{x^2+1} + \frac{Cx+D}{x^2+3}$ है, तो $D=$

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यदि $|x| < \frac{1}{2}$ है,और $\frac{2 x^3+8 x^2-2 x-2}{(1-x)(1+x)(1-2 x)}$ के $x$ की घातों में विस्तार में $x^{10}$ का गुणांक और अचर पद क्रमशः $l$ और $m$ हैं,तो $lm=$

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सीमा का मूल्यांकन करें: $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{r+2}{r(r+1)(r+3)}$

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