यदि x = log left[ cot left( frac{pi}{4} + the | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि, $x = \log \left[ \cot \left( \frac{\pi}{4} + 	heta ight) ight]$.इसका अर्थ है $e^x = \cot \left( \frac{\pi}{4} + 	heta ight

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$-	an 2	heta$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि, $x = \log \left[ \cot \left( \frac{\pi}{4} + 	heta ight) ight]$.इसका अर्थ है $e^x = \cot \left( \frac{\pi}{4} + 	heta ight)$ और $e^{-x} = 	an \left( \frac{\pi}{4} + 	heta ight)$.हम जानते हैं कि $\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$.मान रखने पर, हमें प्राप्त होता है:$\sinh x = \frac{\cot \left( \frac{\pi}{4} + 	heta ight) - 	an \left( \frac{\pi}{4} + 	heta ight)}{2}$सर्वसमिका $\cot A - 	an A = 2 \cot 2A$ का उपयोग करते हुए:$\sinh x = \frac{1}{2} \left[ 2 \cot \left( 2 \left( \frac{\pi}{4} + 	heta ight) ight) ight]$$\sinh x = \cot \left( \frac{\pi}{2} + 2	heta ight)$चूंकि $\cot \left( \frac{\pi}{2} + \alpha ight) = -	an \alpha$, हमें प्राप्त होता है:$\sinh x = -	an 2	heta$.

यदि $x = \log \left[ \cot \left( \frac{\pi}{4} + \theta \right) \right]$ है, तो $\sinh x$ का मान क्या है?

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यदि समीकरणों $x = a \cos(\theta - \alpha)$ और $y = b \cos(\theta - \beta)$ से $\theta$ को विलुप्त किया जाए,तो $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} - \frac{2xy}{ab} \cos(\alpha - \beta)$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $f_k(x) = \frac{1}{k}(\sin^k x + \cos^k x)$,जहाँ $x \in R$ और $k \ge 1$ है। तो $f_4(x) - f_6(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin \theta + \operatorname{cosec} \theta = 4$ है,तो $\sin^2 \theta + \operatorname{cosec}^2 \theta = $

मान लीजिए $S = \left\{ \theta \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right) : \sum_{m=1}^{9} \sec \left( \theta + (m-1) \frac{\pi}{6} \right) \sec \left( \theta + \frac{m \pi}{6} \right) = -\frac{8}{\sqrt{3}} \right\}$. तो:

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