यदि a=hat{i}+hat{j} और b=3 hat{i}-2 hat{j} है | vedclass

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Question

(D) दिए गए समीकरण $r 	imes a = b 	imes a$ और $r 	imes b = a 	imes b$ हैं। पहले समीकरण से, $r 	imes a - b 	imes a = 0$, जिसका अर्थ है $(r - b)

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$4 \hat{i}-\hat{j}$

Vedclass · Answer

(D) दिए गए समीकरण $r 	imes a = b 	imes a$ और $r 	imes b = a 	imes b$ हैं। पहले समीकरण से, $r 	imes a - b 	imes a = 0$, जिसका अर्थ है $(r - b) 	imes a = 0$। दूसरे समीकरण से, $r 	imes b - a 	imes b = 0$, जिसका अर्थ है $(r - a) 	imes b = 0$। दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $r 	imes a + r 	imes b = b 	imes a + a 	imes b$। चूंकि $b 	imes a = -(a 	imes b)$, इसलिए $r 	imes (a + b) = 0$। यह दर्शाता है कि $r$, $(a + b)$ के समानांतर है। अतः, किसी अदिश $k$ के लिए $r = k(a + b)$। $r = a + b$ को मूल समीकरणों में रखने पर: $(a + b) 	imes a = a 	imes a + b 	imes a = 0 + b 	imes a = b 	imes a$ (संतुष्ट)। $(a + b) 	imes b = a 	imes b + b 	imes b = a 	imes b + 0 = a 	imes b$ (संतुष्ट)। इसलिए, $r = a + b = (\hat{i} + \hat{j}) + (3 \hat{i} - 2 \hat{j}) = 4 \hat{i} - \hat{j}$।

यदि $a=\hat{i}+\hat{j}$ और $b=3 \hat{i}-2 \hat{j}$ है, तो समीकरणों $r \times a=b \times a$ और $r \times b=a \times b$ को संतुष्ट करने वाला सदिश $r$ है

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