જો $P(X=x)=c\left(\frac{2}{3}\right)^x$ જ્યાં $x=1, 2, 3, 4, \ldots$ એ યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ વિધેય હોય, તો $c$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનું કોષ્ટક યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ દર્શાવે છે કે કેમ તે જણાવો. તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.

$X$	$0$	$1$	$2$
$P(X)$	$0.4$	$0.4$	$0.2$

એક રમતમાં,જ્યારે એક સમતોલ પાસો ફેંકવામાં આવે ત્યારે માણસ છ (six) આવે તો એક રૂપિયો જીતે છે અને અન્ય કોઈ પણ નંબર આવે તો એક રૂપિયો ગુમાવે છે. માણસે ત્રણ વાર પાસો ફેંકવાનું નક્કી કર્યું છે,પરંતુ જેવો છ આવે કે તરત જ રમત છોડી દેવી. તે કેટલા રૂપિયા જીતશે કે ગુમાવશે તેની અપેક્ષિત કિંમત શોધો. ($/216$ માં)

યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $1, 2, 3, \ldots, m$ કિંમતો ધારણ કરે છે. જો દરેક $n$ માટે $P(X=n) = \frac{1}{m}$ હોય,તો $X$ નું વિચરણ શું થાય?

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $0, 1, 2, 3, \ldots$ કિંમતો ધારણ કરે છે,જેની સંભાવના $P(X=x) = K(x+1)\left(\frac{1}{5}\right)^x$ છે,જ્યાં $K$ અચળાંક છે. તો $P(X=0)$ શોધો.

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિધેય $P(X=k) = \frac{3^{ck}}{k!}$ હોય,જ્યાં $k = 1, 2, 3, \ldots$ (જ્યાં $c$ અચળાંક છે),તો $c =$