જો y = log^n x હોય, જ્યાં log^n એ n-મી પુનરાવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y_n = \log^n x$. તો $y_n = \log(y_{n-1})$, જ્યાં $y_1 = \log x$, $y_2 = \log(\log x)$, વગેરે.ચેઈન રૂલ મુજબ, $\frac{dy_n}{dx} = \frac{d}{d

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y_n = \log^n x$. તો $y_n = \log(y_{n-1})$, જ્યાં $y_1 = \log x$, $y_2 = \log(\log x)$, વગેરે.ચેઈન રૂલ મુજબ, $\frac{dy_n}{dx} = \frac{d}{dx}(\log y_{n-1}) = \frac{1}{y_{n-1}} \cdot \frac{dy_{n-1}}{dx}$.આને વિસ્તૃત કરતા, $\frac{dy_n}{dx} = \frac{1}{y_{n-1}} \cdot \frac{1}{y_{n-2}} \cdot \dots \cdot \frac{1}{y_1} \cdot \frac{d}{dx}(\log x)$.કારણ કે $\frac{d}{dx}(\log x) = \frac{1}{x}$, તેથી $\frac{dy_n}{dx} = \frac{1}{y_{n-1} y_{n-2} \dots y_1 x}$.$y_k = \log^k x$ મૂકતા, $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x \log x \log^2 x \dots \log^{n-1} x}$.તેથી, $x \log x \log^2 x \dots \log^{n-1} x \frac{dy}{dx} = 1$.

Similar Questions

$x$ ની સાપેક્ષે નીચેનાનું વિકલન કરો: $\log(\cos e^{x})$

વિકલન શોધો: $\frac{d}{dx} \log (\sqrt{x - a} + \sqrt{x - b})$

જો $y = \log \left(\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{d}{dx} \left\{ \log \left( \frac{e^x}{1 + e^x} \right) \right\} = $

જો $m$ એ વક્ર $e^{y}=1+x^2$ ના $x=1$ આગળના સ્પર્શકનો ઢાળ હોય,તો $m=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module