यदि $z_{1}=2+3i$ और $z_{2}=3+4i$ सम्मिश्र तल पर दो बिंदु हैं, तो $|z-z_{1}|^{2}+|z-z_{2}|^{2}=|z_{1}-z_{2}|^{2}$ को संतुष्ट करने वाली सम्मिश्र संख्याओं $z$ का समुच्चय क्या दर्शाता है?

$|iz - 1| + |z - i| = 2$ समीकरण को संतुष्ट करने वाले बिंदु $z$ का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $A, B, C$ सम्मिश्र संख्याओं के तीन समुच्चय हैं जो $A = \{z : \text{Im}(z) \ge 1\}$,$B = \{z : |z - 2 - i| = 3\}$,और $C = \{z : \text{Re}((1 - i)z) = \sqrt{2}\}$ द्वारा परिभाषित हैं। यदि $z$,$A \cap B \cap C$ में कोई बिंदु है,तो $|z + 1 - i|^2 + |z - 5 - i|^2$ का मान किसके बीच स्थित है?

$z=x+iy$ और बिंदु $P$ आर्गंड समतल में $z$ को दर्शाता है। यदि $\left(\frac{2z-i}{z+2i}\right)$ का आयाम (amplitude) $\frac{\pi}{4}$ है,तो $P$ के बिंदु पथ का समीकरण क्या है?

यदि $a, b, c$ और $u, v, w$ दो त्रिभुजों के शीर्षों को निरूपित करने वाली सम्मिश्र संख्याएँ हैं,इस प्रकार कि $c = (1 - r)a + rb$ और $w = (1 - r)u + rv$,जहाँ $r$ एक सम्मिश्र संख्या है,तो दोनों त्रिभुज

यदि $z_{1}, z_{2}$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $\operatorname{Re}(z_{1})=|z_{1}-1|$, $\operatorname{Re}(z_{2})=|z_{2}-1|$ और $\arg(z_{1}-z_{2})=\frac{\pi}{6}$ है, तो $\operatorname{Im}(z_{1}+z_{2})$ का मान ज्ञात कीजिए।