જો a, x વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને |a|

Question

(C) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{\infty} (1+a+a^2+\dots+a^{n-1})x^{n-1}$ છે.ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર મુજબ, $1+a+a^2+\dots+a^{n-1} = \frac{1-a^n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{(1-x)(1-ax)}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{\infty} (1+a+a^2+\dots+a^{n-1})x^{n-1}$ છે.ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર મુજબ, $1+a+a^2+\dots+a^{n-1} = \frac{1-a^n}{1-a}$.તેથી, $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1-a^n}{1-a} x^{n-1} = \frac{1}{1-a} \sum_{n=1}^{\infty} (x^{n-1} - a^n x^{n-1})$.$S = \frac{1}{1-a} \left( \sum_{n=1}^{\infty} x^{n-1} - a \sum_{n=1}^{\infty} (ax)^{n-1} \right)$.અનંત ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર $\sum_{k=0}^{\infty} r^k = \frac{1}{1-r}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = \frac{1}{1-a} \left( \frac{1}{1-x} - \frac{a}{1-ax} \right)$.$S = \frac{1}{1-a} \left( \frac{(1-ax) - a(1-x)}{(1-x)(1-ax)} \right) = \frac{1}{1-a} \left( \frac{1-ax-a+ax}{(1-x)(1-ax)} \right)$.$S = \frac{1}{1-a} \left( \frac{1-a}{(1-x)(1-ax)} \right) = \frac{1}{(1-x)(1-ax)}$.

જો $a, x$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $|a| < 1, |x| < 1$ હોય, તો $1 + (1+a)x + (1+a+a^2)x^2 + \dots \infty$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

નીચેની શ્રેણી $2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થશે?

જો $\sum_{r=1}^{10} r! (r^3 + 6r^2 + 2r + 5) = \alpha(11!)$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત ...... છે.

$2 + 7 + 14 + 23 + 34 + \dots$ શ્રેણીનું $99$ મું પદ કયું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module