यदि P(0,0), Q(1,0) और Rleft(frac{1}{2}, frac{ | vedclass

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Question

(C) बिंदु $P(0,0), Q(1,0)$ और $R\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं क्योंकि भुजाओं की लंबाई:$PQ = 1, QR = 1, RP

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$\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2 \sqrt{3}}\right)$

Vedclass · Answer

(C) बिंदु $P(0,0), Q(1,0)$ और $R\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं क्योंकि भुजाओं की लंबाई:$PQ = 1, QR = 1, RP = 1$चूँकि त्रिभुज समबाहु है, अंतःकेंद्र (incenter) और केंद्रक (centroid) एक ही होते हैं।अंतःकेंद्र $I$ के निर्देशांक $\left(\frac{ax_1 + bx_2 + cx_3}{a+b+c}, \frac{ay_1 + by_2 + cy_3}{a+b+c}\right)$ सूत्र द्वारा दिए जाते हैं, जहाँ $a=b=c=1$ है।अतः, $I = \left(\frac{0+1+\frac{1}{2}}{3}, \frac{0+0+\frac{\sqrt{3}}{2}}{3}\right) = \left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{6}\right) = \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2\sqrt{3}}\right)$.

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