यदि operatorname{adj} B = A और |P| = |Q| = 1 | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि किसी भी व्युत्क्रमणीय आव्यूह $M$ के लिए, $\operatorname{adj}(M) = |M| M^{-1}$ होता है।माना $M = Q^{-1} B P^{-1}$ है।तब $\operatorn

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$PAQ$

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(C) हम जानते हैं कि किसी भी व्युत्क्रमणीय आव्यूह $M$ के लिए, $\operatorname{adj}(M) = |M| M^{-1}$ होता है।माना $M = Q^{-1} B P^{-1}$ है।तब $\operatorname{adj}(M) = |Q^{-1} B P^{-1}| (Q^{-1} B P^{-1})^{-1}$ होगा।सारणिक के गुणों $|XY| = |X||Y|$ और $|X^{-1}| = \frac{1}{|X|}$ का उपयोग करने पर, हमें $|Q^{-1} B P^{-1}| = |Q^{-1}| |B| |P^{-1}| = \frac{1}{|Q|} |B| \frac{1}{|P|}$ प्राप्त होता है।चूंकि $|P| = 1$ और $|Q| = 1$ है, इसलिए $|Q^{-1} B P^{-1}| = |B|$ होगा।अब, व्युत्क्रम की गणना करने पर: $(Q^{-1} B P^{-1})^{-1} = (P^{-1})^{-1} B^{-1} (Q^{-1})^{-1} = P B^{-1} Q$ प्राप्त होता है।इन मानों को एड्जॉइंट के सूत्र में रखने पर:$\operatorname{adj}(Q^{-1} B P^{-1}) = |B| P B^{-1} Q$ प्राप्त होता है।चूंकि $\operatorname{adj} B = |B| B^{-1} = A$ है, इसलिए हम $|B| B^{-1}$ के स्थान पर $A$ प्रतिस्थापित करते हैं।अतः, $\operatorname{adj}(Q^{-1} B P^{-1}) = P A Q$ होगा।

यदि $\operatorname{adj} B = A$ और $|P| = |Q| = 1$ है, तो $\operatorname{adj}(Q^{-1} B P^{-1}) = $

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