यदि R सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = 3x^2 + 1$ है।हमें समुच्चय $f^{-1}([1, 6])$ ज्ञात करना है, जिसमें वे सभी $x$ शामिल हैं जिनके लिए $f(x) \in [1, 6]$ है।अतः, $1

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$[ -\sqrt{\frac{5}{3}}, \sqrt{\frac{5}{3}} ]$

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(B) दिया गया फलन $f(x) = 3x^2 + 1$ है।हमें समुच्चय $f^{-1}([1, 6])$ ज्ञात करना है, जिसमें वे सभी $x$ शामिल हैं जिनके लिए $f(x) \in [1, 6]$ है।अतः, $1 \le 3x^2 + 1 \le 6$.सभी भागों से $1$ घटाने पर: $0 \le 3x^2 \le 5$.$3$ से भाग देने पर: $0 \le x^2 \le \frac{5}{3}$.वर्गमूल लेने पर: $-\sqrt{\frac{5}{3}} \le x \le \sqrt{\frac{5}{3}}$.अतः, समुच्चय $[ -\sqrt{\frac{5}{3}}, \sqrt{\frac{5}{3}} ]$ है।

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