यदि $f(x)=2^{100} x+1$ और $g(x)=3^{100} x+1$ है, तो वास्तविक संख्याओं $x$ का समुच्चय जिसके लिए $f(g(x))=x$ है, वह है

मान लीजिए कि फलन $f:(-1,1) \rightarrow R$ और $g:(-1,1) \rightarrow(-1,1)$ को $f(x)=|2 x-1|+|2 x+1|$ और $g(x)=x-[x]$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $[x]$ $x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है। मान लीजिए $f \circ g:(-1,1) \rightarrow R$ एक संयुक्त फलन है जिसे $(f \circ g)(x)=f(g(x))$ द्वारा परिभाषित किया गया है। मान लीजिए $c$ अंतराल $(-1,1)$ में उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f \circ g$ सतत नहीं है,और मान लीजिए $d$ अंतराल $(-1,1)$ में उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f \circ g$ अवकलनीय नहीं है। तो $c+d$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \frac{\alpha x}{x+1}$,$x \neq -1$ है। यदि $f(f(x)) = x$ है,तो $\alpha$ का मान . . . . . . है।

यदि $f(x) = \frac{2x + 1}{3x - 2}$ है,तो $(fof)(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = 1 - x$, $g(x) = \frac{1}{1 - x}$, और $h(x) = \frac{1}{x}$ तीन फलन हैं, $x \neq 0, 1$ के लिए। यदि एक फलन $F(x)$, $f(F(h(x))) = g(x)$ को संतुष्ट करता है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $f(x) = \frac{1 - x}{1 + x}$ है, तो $f(f(\cos x)) = $