જો int_{log _{e} 2}^{x} (e^{t}-1)^{-1} dt = l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સંકલન $\int_{\log _{e} 2}^{x} \frac{1}{e^{t}-1} dt = \log _{e} \frac{3}{2}$ છે.ધારો કે $u = e^{t}-1$, તેથી $du = e^{t} dt$, જેનો અર્થ છે કે $

Vedclass · Accepted Answer

$\log _{e} 4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સંકલન $\int_{\log _{e} 2}^{x} \frac{1}{e^{t}-1} dt = \log _{e} \frac{3}{2}$ છે.ધારો કે $u = e^{t}-1$, તેથી $du = e^{t} dt$, જેનો અર્થ છે કે $dt = \frac{du}{u+1}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા, આપણને $\int \frac{1}{u(u+1)} du = \int (\frac{1}{u} - \frac{1}{u+1}) du = \log _{e} |u| - \log _{e} |u+1| = \log _{e} |\frac{u}{u+1}|$ મળે છે.$u = e^{t}-1$ મૂકતા, સંકલન $[\log _{e} |\frac{e^{t}-1}{e^{t}}|]_{\log _{e} 2}^{x} = [\log _{e} |1-e^{-t}|]_{\log _{e} 2}^{x}$ બને છે.સીમાઓ મૂકતા: $\log _{e} (1-e^{-x}) - \log _{e} (1-e^{-\log _{e} 2}) = \log _{e} (1-e^{-x}) - \log _{e} (1-\frac{1}{2}) = \log _{e} (1-e^{-x}) - \log _{e} (\frac{1}{2}) = \log _{e} \frac{3}{2}$.આમ, $\log _{e} (\frac{1-e^{-x}}{1/2}) = \log _{e} \frac{3}{2}$, જેનો અર્થ છે કે $2(1-e^{-x}) = \frac{3}{2}$.$1-e^{-x} = \frac{3}{4} \implies e^{-x} = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા, $-x = \log _{e} (\frac{1}{4}) = -\log _{e} 4$.તેથી, $x = \log _{e} 4$.

જો $\int_{\log _{e} 2}^{x} (e^{t}-1)^{-1} dt = \log _{e} \frac{3}{2}$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\int_{-1}^1 \left( \frac{x^3 + |x| + 1}{x^2 + 2|x| + 1} \right) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_0^1 \frac{dx}{e^x + e^{-x}}$ નું મૂલ્ય શું છે?

સંકલન $\int_0^1 \cot^{-1}(1 + x + x^2) dx$ ની કિંમત શોધો:

$\int_0^3 \frac{3x+1}{x^2+9} dx$ ની કિંમત શોધો :

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module